光學鏡頭評價標準-艾里斑,艾里斑與MTF的關系
艾里斑是點光源通過理想透鏡成像時,由于衍射而在焦點處形成的光斑。中央是明亮的圓斑,周圍有一組較弱的明暗相間的同心環狀條紋,把其中以第一暗環為界限的中央亮斑稱作艾里斑。夫瑯禾費衍射的光強分布與[J1(x)/x]^2成正比,J1(x)是一階貝塞爾函數,x=πDsinθ/λ,J1(x)有無數個零點,前三個為3.832,7.016,10.173。光斑的一級暗環對應J1(x)的第一個零點3.832,即2πsinθ/λ=3.832,也就是sinθ=1.22λ/D時,出現了一級暗環。相應地,后續的每個零點都對應相應的二級暗環,三級暗環……,暗環和暗環之間還有亮環,但能量迅速衰減。一般我們常說的艾里斑,就是中心最亮的這個光斑,即從中心到一級暗環的這個范圍。因此也就有了每提艾里斑必提到的1.22λF的這個公式,對照上面的一級暗環角度公式,我們看到/D被換成了F數,二者之間相差一個焦距f。對了,這就是半角寬度換算成焦平面上光斑半徑的結果。值得一提的是,1.22λF是艾里斑半徑的大小。
艾里斑與MTF之間有什么聯系呢?根據瑞利判,當兩個相鄰的艾里斑距離為其半徑時,這兩個艾里斑勉強能夠分辨出來。
我們看到,從一個艾里斑的中心3到另一個艾里斑的中心5,依次經歷了一個從最亮到最暗再到最亮的過程。因此,一個線對(兩個像素)的寬度等于艾里斑的半徑大小。當然由于它們是這么密,實際上暗部和亮部沒差多少,MTF非常差,只有0.09。在這個頻率往上,系統是衍射受限的。哪怕沒有任何像差,MTF都很差,細節幾乎不可分辨。在實際應用上,如果對圖像的細節分辨要求比較嚴格,比如以下光學測量系統,需要把高頻的MTF做到0.2以上才好。
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